Построение графика функции y=A·f(kx+b)+B с помощью элементарных преобразоаний графика функции y=f(x)

Построение графика функции y=f(kx) с помощью элементарных преобразований графика функции y=f(x) (A=1; B=0; b=0)

Рассмотрим сначала два частных случая при b=0,т.е. функция имеет вид y=f(kx) .

1. При |k|>1 график функции y=f(x) сжимается в |k| раз вдоль оси OX относительно оси OY.

2. При |k|<1 график функции y=f(x) растягивается в раз вдоль оси OX относительно оси OY . При k<0 полученный график дополнительно отображаем симметрично относительно оси OY.

Рассмотрим примеры:

Построить график функции	Построить график функции

Построение графика функции y=f(x+b) с помощью элементарных преобразований графика функции y=f(x) (A=1; B=0; k=1)

При b>0 график функции y=f(x) сдвигается влево вдоль оси OX на b единиц.

При b<0 график функции y=f(x) сдвигается вправо вдоль оси OX на |b| единиц

Рассмотрим примеры:

Построить график функции ( b>0 )	Построить график функции ( b<0 )

Построение графика функции y=f(kx+b) с помощью элементарных преобразований графика функции y=f(x) (A=1; B=0)

Рассмотрим общий случай : y=f(kx+b) .

Сначала вынесем коэффициент k за скобку: .
Именно число определяет сдвиг вдоль оси OX , а не b , как полагают некоторые абитуриенты.

Теперь строим график функции y=f(x) . Затем строим график функции y=f(kx) , после чего сдвигаем полученный график вдоль оси OX на единиц влево или вправо в зависимости от знака этого числа.

Рассмотрим пример: построить график функции

Построение графика функции y=A·f(kx+b)+B с помощью элементарных преобразоаний графика функции y=f(x)

Комбинируя методы построения графиков, рассмотренные в предыдущих случаях, можно по известному графику функции y=f(x) построить график функции y=A·f(kx+b)+B с помощью растяжений, сжатий по горизонтали и вертикали, параллельных переносов вдоль осей координат, а также симметрий относительно координатных осей тех графиков, которые получаются из первоначального графика последовательно применением подходящего преобразования.

Рассмотрим примеры.

Построить график функции	Построить график функции