Задание:

Постройте график функции

Решение:

Разделив числитель на знаменатель, представим нашу функцию в виде: . Сначала построим график функции . Затем сдвигаем этот график на единицу влево.
Получим график . Чтобы он отличался от предыдущего изобразим его синим цветом. Растянем второй график в три раза вдоль оси OY.
Получим график . Для наглядности изменим пределы изменения x и изобразим его серым цветом.
Произведем симметричное отражение третьего графика относительно оси абсцисс. Для этого в произвольных точках определим ординаты. Отложим значения этих ординат с противоположным знаком.
Через полученные точки голубым цветом проводим гиперболу.
Мы получили график функции . C двигаем четвёртый график на две единицы вверх.
Получаем график . Это и есть искомый график , поэтому изобразим его красным цветом.
Элементарные преобразования функции в функцию изображены разными цветами на одном графике.