Преобразуем данное выражение функции по формуле понижения четной степени синуса:
Попробуем получить график, соответствующий данному выражению, путем элементарных преобразований графика
y=cos x.
Построим график функции y=cos x. Сожмем этот график в два раза вдоль оси OX к оси OY.
|
|
Получим график функции y=cos 2x(обозначим его желтым цветом).
Мы видим, что наименьший положительный период уменьшился в 2 раза.
Осуществим параллельный перенос предыдущего графика на вправо вдоль оси абсцисс. |
|
Так мы получим график функции (изобразим его серым цветом).
Штрихпунктирная линия показывает, на сколько сместился график относительно оси OY.
|
|
Сожмем третий график в четыре раза к оси абсцисс. Горизонтальные пунктирные линии
наглядно показывают, как изменится при этом амплитуда изменения значений функции.
|
|
Получим график функции ( изобразим его голубым цветом).
|
|
Построим график функции симметричным отражением относительно оси
абсцисс предыдущего графика.
Для того чтобы полученный график отобразить симметрично относительно оси OX, мы определяем ординаты максимумов и минимумов
функции (анимация 1), затем их значения откладываем с противоположным знаком ( анимация 2).
|
|
Через полученные точки проводим искомую кривую синим цветом.
|
|
Получим график функции .
Построим итоговый график функции , сдвигая пятый график на
вверх вдоль оси OY .
|
|
Изобразим его красным цветом.
Итак, мы построили график функции путем элементарных преобразований графика функции
y=cos x. |
|
Элементарные преобразования функции y=cos x
в функцию изображены разными цветами на одном графике.
|
|