Показательная функция ( > 0 ) определена при всех значениях от - до + . При всех значениях функция больше нуля.

Если > 1, то показательная функция монотонно возрастает, причем, при неограниченном возрастании показателя функция неограниченно возрастает, а при неограниченном убывании показателя функция принимает значения, сколь угодно близкие к нулю. На графике разными цветами показаны кривые, соответствующие различным значениям .

Если 0 << 1 , то показательная функция монотонно убывает, причем, при неограниченном возрастании показателя функция принимает значения, сколь угодно близкие к нулю, а при неограниченном убывании показателя функция неограниченно возрастает. На графике разными цветами показаны кривые, соответствующие различным значениям .     Заметим, что при a = 1 ax ≡ 1. → График функции - прямая линия параллельная оси абсцисс.

Функция называется логарифмической. Показательная функция при основании и логарифмическая функция при том же основании представляют пример двух обратных друг другу функций. Графиком функции будет служить кривая, получаемая из графика функции посредством преобразования симметрии относительно прямой . Область определения функции >0 ,так как отрицательные числа и число 0 логарифмов не имеют. Логарифм единицы равен нулю.

При > 1 функция монотонно возрастает, т.е. чем больше аргумент, тем больше его логарифм. Логарифмы чисел, больших 1, положительны; логарифмы чисел, меньших 1, отрицательны. Если число растет неограниченно, то и логарифм его растет неограниченно. Если число, оставаясь положительным, стремится к нулю, логарифм его становится отрицательным и сколь угодно большим по абсолютной величине. На графике разными цветами показаны кривые, соответствующие различным значениям .

При 0 << 1 функция монотонно убывает,т.е. чем больше число, тем меньше его логарифм. Логарифмы чисел, больших 1, отрицательны; логарифмы чисел, меньших 1, положительны. Если число растет неограниченно, то логарифм его становится отрицательным и сколь угодно большим по абсолютной величине. Если число, оставаясь положительным, стремится к нулю, то логарифм его растет неограниченно. На графике разными цветами показаны кривые, соответствующие различным значениям . Чем меньше ,тем ближе кривая приближается к оси абсцисс.

страницы: 1 2 3