Задание:

Постройте график функции

Решение:

Построим график этой функции методом графического деления.

Итак, сначала посмотрим, как будет выглядеть график числителя.

Для этого построим график функции у=х. Затем растягиваем его в 2 раза по вертикали.
Получили график у=2х. Далее этот график сдвигаем по вертикали вниз на 2 единицы.
Получили график у=2х - 2.
Далее строим график модуля предыдущей функции, вспоминая, что y при этом может принимать только положительные значения. Затем полученный график опускаем на 4 единицы вниз.
Получили график у=|2х - 2| - 4.

Теперь отдельно построим график знаменателя.

Для этого сначала построим голубым цветом график у=х. Поднимем его на 1 единицу вверх.
Получили график у=х+1.
Далее строим график у=|х+1|, отражая симметрично относительно оси ОХ ту часть предыдущего графика, которая соответствует значениям х < - 1.
Теперь в этой же системе координат синим цветом построим график второго слагаемого знаменателя. Для этого сначала построим синим цветом график у=х. Затем опускаем его на 3 единицы вниз.
Получили график у=х - 3.
Далее строим график у=|х - 3|, отражая симметрично относительно оси ОХ ту часть предыдущего графика, которая соответствует значениям м х < 3.
Теперь произведем графическое сложение графиков модулей. Коричневые точки принадлежат графику их суммы (при нажатии на кнопку "следующий").
Через них желтым цветом проводим график суммы модулей. у=|x + 1| + |х - 3|
Затем полученный график опускаем на 4 единицы вниз. у=|x + 1| + |х - 3| - 4

Теперь построим график частного.

Для этого в одной системе координат изобразим графики и числителя (зеленый цвет) , и знаменателя (желтый).
Произведем графическое деление. Заметим, что на участках (- ∞;- 1) и (3;1) графики числителя и знаменателя совпадают, а при делении числа на само себя мы получаем единицу. На этих участках проводим прямую красным цветом (при нажатии на кнопку "следующий").
На участках [- 1;1) и [1;3] деление числа на ноль невозможно, поэтому имеем разрыв в графике частного.
Итак, мы получили такой же график, как и при решении алгебраическим методом.

страницы: 1 2