Задание:

Постройте график функции

Решение:

Чтобы построить график модуля, сначала построим прямую y=x. Опускаем ее на 2 единицы вниз, получим график функции y = x - 2
График модуля мы получим, отразив часть этой прямой при x< 2 относительно оси ОХ (голубой цвет). График состоит из зеленого и голубого отрезков.
Чтобы построить график произведения, построим в одной системе координат полученный график модуля и прямой у=х.
Далее производим графическое умножение функций модуля и прямой (см. "Методы графического сложения, вычитания, умножения, деления"). Сделаем это отдельно для голубого
и зеленого участка графика функции модуля.
Мы получили искомый график.

Этот пример можно решить и несколько иначе.

В общем случае при построении графика функции, содержащей один или несколько модулей, приходится поступать так же, как при решении аналогичных уравнений и неравенств, а именно - раскрывать модули, входящие в запись функции, по правилу раскрытия модуля. При этом построение графика осуществляется по отдельности на каждом из интервалов, которые образуются при раскрытии модулей.

Построим график функции

Решение:

Раскрываем модуль:

Таким образом, надо построить график функции y=x ² - 2x при x ≥ 2 и график функции y=2x - x ² при x < 2.

Сначала построим график y=x 2 - 2x. Желтым цветом показана область значений х, которые удовлетворяют условию x ≥ 2. Коричневый график соответствует функции y=x 2 - 2x (рисунок 1). Красным цветом показываем часть параболы, удовлетворяющую значениям x ≥ 2 (рисунок 2).
y=x 2 - 2x x ≥ 2
При х < 2 (область значений выделена желтым цветом) будем строить график y=2x - x 2 (график цвета морской волны) (рисунок 1). Красным цветом показываем часть параболы, удовлетворяющую значениям х < 2 (рисунок 2).
y=2x - x 2 х < 2
Если мы совместим на одном графике оба красных участка, то получим искомый график.
Выглядит он так же, как и график, полученный первым способом.