Задание:

Постройте график функции

Решение:

Из определения модуля числа следует метод построения. Строим сначала график функции . Корни квадратного трёхчлена: x1=-2, x2=4. Вершина параболы A(1;-9). Для того чтобы построить график функции , точки графика , лежащие выше оси абсцисс, оставляем без изменения. Отметим эти точки красным цветом.
Точки графика, лежащие под осью абсцисс (дугу параболы, заключенную между корнями), отражаем симметрично оси абсцисс. Для этого сначала отметим значения ординат для зеленого графика (анимация 1). Отложим эти значения с противоположным знаком (анимация 2).
Через полученную точку проводим недостающий участок кривой. То есть для построения модуля параболы, мы точки графика , лежащие выше оси абсцисс, оставили без изменения, а дугу параболы, заключенную между корнями, отразили относительно оси OX.
Итоговый график будет выглядеть так.